// ホーム / 資料 / 分布関数の世界 / ガンベル（タイプ2）分布

ガンベル（タイプ2）分布(Gumbel type II distribution)

分布の形状

基本情報

  • 2つのパラメータ a, b が必要です.
    a>0, b>0
  • 半無限区間 x > 0 で定義された連続分布です。
  • 平均対して常に非対称です。

確率

分位点

  • 累積分布関数の逆関数
    F^{-1}(P)=\left(-\frac{\ln P}{b}\right)^{-1/a}
  • Excel での分位点の求め方
     
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    AB
    データ説明
    0.7 この分布の確率
    1.7 分布のパラメータ A の値
    0.9 分布のパラメータ B の値
    数式説明（計算結果）
    =POWER(-LN(A2)/A4,-1/A3) 上のデータに対する累積分布関数の逆関数の値

乱数

  • 乱数 x は一様乱数 U に対して次式で生成されます（逆関数法） :
    x=\left(-\frac{\ln U}{b}\right)^{-1/a}
  • Excel での乱数生成法
     
    1
    2
    3
    4
    5
       
    AB
    データ説明
    0.5 分布のパラメータ A の値
    2 分布のパラメータ B の値
    数式説明（計算結果）
    =POWER(-A2*LN(-NTRAND(100)/A3),1/A2) 100個のガンベル（タイプ2）乱数を Mersenne Twister アルゴリズムで生成します。

    メモ： この使用例の数式は、配列数式として入力する必要があります。使用例を新規ワークシートにコピーした後、A5:A104 のセル範囲 (配列数式が入力されているセルが左上になる) を選択します。F2 キーを押し、Ctrl キーと Shift キーを押しながら Enter キーを押します。この数式が配列数式として入力されていない場合、単一の値 2 のみが計算結果として返されます。

参照

 

Comments are closed.